FÓRMULA DE LOS PRODUCTOS NOTABLES

CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES

CUBO DE UNA SUMA

( a + b )2

=

a2 + 2ab +b2

(a + b)3

=

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

CUBO DE UNA DIFERENCIA

( a - b )2

=

a2- 2ab + b2

(a - b)3

=

a3 - 3a2b + 3ab2 -b3

PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA

(a + b)

(a - b)

=

a2 -b2

(x + a)

(x + b)

=

x2 + (a+b)x +ab

CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES

( a + b )2

=

a2

+

2ab

+

b2

El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término más el doble producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.

1)


a) El cuadrado del 1er término es (4x)(4x) = 16x2

b) El cuadrado del 2do término es (9y)(9y) = 81y2

Entonces

( 4x + 9y )

( 4x - 9y )

=

16x2

-

81y2

2)

a) El cuadrado del 1er término es (10x)(10x) = 100x2

b) El cuadrado del 2do término es (12y3)(12y3) = 144y6

Entonces

( 10x + 12y3 )

( 10x - 12y3 )

=

100x2

-

144y6

CUBO DE UNA SUMA

( a + b )3

=

a3

+

3a2b

+

3ab2

+

b3

El cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del primer término más el triple del cuadrado del primer término por el segundo término más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término más el cubo del segundo término.

1)

( 2x + 4y )3

=

(2x)3

+

3(2x)2(4y)

+

3(2x)(4y)2

+

(4y)3

a) El cubo del 1er término es (2x)(2x)(2x) = 8x3

b) El triple del cuadrado del primer término por el segundo término

3(2x)(2x)(4y)=(6x)(2x)(4y)=(12x2)(4y)=(48x2y)

c) El triple del primer término por el cuadrado del segundo término

3(2x)(4y)(4y)=(6x)(4y)(4y)=(24xy)(4y)=(96xy2)

d) El cubo del 2do término es (4y)(4y)(4y) = 64y3

Entonces

( 2x + 4y )3

=

8x3

+

48x2y

+

96xy2

+

64y3

2)

( 5x + 6y )3

=

(5x)3

+

3(5x)2(6y)

+

3(5x)(6y)2

+

(6y)3

a) El cubo del 1er término es (5x)(5x)(5x) = 125x3

b) El triple del cuadrado del primer término por el segundo término

3(5x)(5x)(6y)=(15x)(5x)(6y)=(75x2)(6y)=(450x2y)

c) El triple del primer término por el cuadrado del segundo término

3(5x)(6y)(6y)=(15x)(6y)(6y)=(90xy)(6y)=(540xy2)

d) El cubo del 2do término es (6y)(6y)(6y) =216y3

Entonces

( 5x + 6y )3

=

125x3

+

450x2y

+

540xy2

+

216y3

CUBO DE UNA DIFERENCIA

( a - b )3

=

a3

-

3a2b

+

3ab2

-

b3

El cubo de la diferencia de dos términos es igual al cubo del primer término menos el triple del cuadrado del primer término por el segundo término más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término menos el cubo del segundo término.

1)

( 6x - 2y )3

=

(6x)3

-

3(6x)2(2y)

+

3(6x)(2y)2

-

(2y)3

a) El cubo del 1er término es (6x)(6x)(6x) = 216x3

b) El triple del cuadrado del primer término por el segundo término

3(6x)(6x)(2y)=(18x)(6x)(2y)=(108x2)(2y)=(216x2y)

c) El triple del primer término por el cuadrado del segundo término

3(6x)(2y)(2y)=(18x)(2y)(2y)=(36xy)(2y)=(72xy2)

d) El cubo del 2do término es (2y)(2y)(2y) = 8y3

Entonces

( 6x - 2y )3

=

216x3

-

216x2y

+

72xy2

-

8y3

2)

( 4x6 - 5y )3

=

(4x6)3

-

3(4x6)2(5y)

+

3(4x6)(5y)2

-

(5y)3

a) El cubo del 1er término es (4x6)(4x6)(4x6) = 64x18

b) El triple del cuadrado del primer término por el segundo término

3(4x6)(4x6)(5y)=(12x6)(4x6)(5y)=(48x12)(5y)=(240x12y)

c) El triple del primer término por el cuadrado del segundo término

3(4x6)(5y)(5y)=(12x6)(5y)(5y)=(60x6y)(5y)=(300x6y2)

d) El cubo del 2do término es (5y)(5y)(5y) = 125y3

Entonces

( 4x6 - 5y )3

=

64x18

-

240x12y

+

300x6y2

-

125y3

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS QUE TIENEN UN TÉRMINO COMÚN

(x + a )(x + b )

=

x2

+

(a+b)

x

+

ab

El producto de dos binomios de esta forma que tienen un término común es igual al cuadrado del término común más la suma de los términos no comunes multiplicado por el término común más el producto de los términos no comunes.

1)

(x + 2)(x + 7 )

=

x2

+

(2 + 7)

x

+

(2)(7)

a) El cuadrado del término común es (x)(x) = x2

b) La suma de términos no comunes multiplicado por el término común es (2 + 7)x = 9x

c) El producto de los términos no comunes es (2)(7) = 14

Entonces:

(x + 2)(x + 7 )