Revisen el archivo que se detalla y las direcciones a las que se hace referencia. Coloquen sus preguntas en los comentarios y mañana en la tarde puedo responderles... Como a las tres....
temas de exposiciones
A contnuación tienen descripciones de los temas mandados a investigar para las exposiciones. Por favor si existe alguna pregunta adicional enviarla por correo Y CON EL NOMBRE DEL TEMA. Gracias!!!
A continuación se envía la guía resumen elaborada a partir de la pagina www.vitutor.com en la parte de matemática y escogiendo la parte referente a Funciones matemáticas.
En ella hay una parte teórica impresionante en la que ustedes podrán leer y en forma bien gráfica visualizar lo que es una función y sus características. Esta elaborado un resumen de unas cuatro páginas donde está lo mas importante referente al tema e cuestión y ejercicios propuestos de cada módulo con sus respuestas para que ustedes puedan verificar sus respuestas una vez que resuelvan los ejercicios.
A través de los comentarios manifestarán sus preguntas y en esta semana tendremos para resolver los problemas referentes a dominio de Funciones de variables reales. Para ello les recomiendo busquen repasar las factorizaciones dadas en el primer corte añadiendo la de ruffini usando la misma página planteada. Sin más, aquí les dejo este enlace:
Revisar la información que esta incluida en el enlace inferior y espero sus comentarios.
Revisen estos ejercicios y si pueden imprimanlos para hacerlos en clase. Es uno de cada tipo
:
A continuación envio nueva direccion para que manejen lo básico de trigonometría y puedan resumir y colocar en fichas las formulas que necesiten.
Haz click aqui para revisar esta dirección:
Buenas tardes!! Aqui les envío una dirección electrónica a la cual pueden accesar. En ella van a encontrar una explicación bien detallada de los sistemas de ecuaciones y los métodos para resolverlos así como una sección llamada interactividad en la que tienen ejercicios propuestos y ustedes pueden evaluar su progreso. Lleven las preguntas el lunes de lo que practiquen. Chicos pongan de su parte.....y también lleven los propuestos resueltos, recuerden que todo puede contribuir, sobretodo su participación activa. Cuidense....! gisela Nieto
FÓRMULA DE LOS PRODUCTOS NOTABLES
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CUADRADO DE |
CUBO DE UNA SUMA |
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CUADRADO DE |
CUBO DE UNA DIFERENCIA |
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PRODUCTO DE |
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA |
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CUADRADO DE
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( a + b )2 |
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= |
a2 |
|
+ |
2ab |
+ |
b2 |
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El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término más el doble producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.
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1) |
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a) El cuadrado del 1er término es (4x)(4x) = 16x2
b) El cuadrado del 2do término es (9y)(9y) = 81y2
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Entonces |
( 4x + 9y ) |
( 4x - 9y ) |
= |
16x2 |
|
- |
81y2 |
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2) |
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a) El cuadrado del 1er término es (10x)(10x) = 100x2
b) El cuadrado del 2do término es (12y3)(12y3) = 144y6
|
Entonces |
( 10x + 12y3 ) |
( 10x - 12y3 ) |
= |
100x2 |
|
- |
144y6 |
CUBO DE UNA SUMA
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( a + b )3 |
|
= |
a3 |
|
+ |
3a2b |
+ |
3ab2 |
+ |
b3 |
|
El cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del primer término más el triple del cuadrado del primer término por el segundo término más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término más el cubo del segundo término.
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1) |
( 2x + 4y )3 |
|
= |
(2x)3 |
|
+ |
3(2x)2(4y) |
+ |
3(2x)(4y)2 |
+ |
(4y)3 |
|
a) El cubo del 1er término es (2x)(2x)(2x) = 8x3
b) El triple del cuadrado del primer término por el segundo término
3(2x)(2x)(4y)=(6x)(2x)(4y)=(12x2)(4y)=(48x2y)
c) El triple del primer término por el cuadrado del segundo término
3(2x)(4y)(4y)=(6x)(4y)(4y)=(24xy)(4y)=(96xy2)
d) El cubo del 2do término es (4y)(4y)(4y) = 64y3
|
Entonces |
( 2x + 4y )3 |
|
= |
8x3 |
|
+ |
48x2y |
+ |
96xy2 |
+ |
64y3 |
|
|
2) |
( 5x + 6y )3 |
|
= |
(5x)3 |
|
+ |
3(5x)2(6y) |
+ |
3(5x)(6y)2 |
+ |
(6y)3 |
|
a) El cubo del 1er término es (5x)(5x)(5x) = 125x3
b) El triple del cuadrado del primer término por el segundo término
3(5x)(5x)(6y)=(15x)(5x)(6y)=(75x2)(6y)=(450x2y)
c) El triple del primer término por el cuadrado del segundo término
3(5x)(6y)(6y)=(15x)(6y)(6y)=(90xy)(6y)=(540xy2)
d) El cubo del 2do término es (6y)(6y)(6y) =216y3
|
Entonces |
( 5x + 6y )3 |
|
= |
125x3 |
|
+ |
450x2y |
+ |
540xy2 |
+ |
216y3 |
CUBO DE UNA DIFERENCIA
|
( a - b )3 |
|
= |
a3 |
|
- |
3a2b |
+ |
3ab2 |
- |
b3 |
El cubo de la diferencia de dos términos es igual al cubo del primer término menos el triple del cuadrado del primer término por el segundo término más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término menos el cubo del segundo término.
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1) |
( 6x - 2y )3 |
|
= |
(6x)3 |
|
- |
3(6x)2(2y) |
+ |
3(6x)(2y)2 |
- |
(2y)3 |
|
a) El cubo del 1er término es (6x)(6x)(6x) = 216x3
b) El triple del cuadrado del primer término por el segundo término
3(6x)(6x)(2y)=(18x)(6x)(2y)=(108x2)(2y)=(216x2y)
c) El triple del primer término por el cuadrado del segundo término
3(6x)(2y)(2y)=(18x)(2y)(2y)=(36xy)(2y)=(72xy2)
d) El cubo del 2do término es (2y)(2y)(2y) = 8y3
|
Entonces |
( 6x - 2y )3 |
|
= |
216x3 |
|
- |
216x2y |
+ |
72xy2 |
- |
8y3 |
|
2) |
( 4x6 - 5y )3 |
|
= |
(4x6)3 |
|
- |
3(4x6)2(5y) |
+ |
3(4x6)(5y)2 |
- |
(5y)3 |
|
a) El cubo del 1er término es (4x6)(4x6)(4x6) = 64x18
b) El triple del cuadrado del primer término por el segundo término
3(4x6)(4x6)(5y)=(12x6)(4x6)(5y)=(48x12)(5y)=(240x12y)
c) El triple del primer término por el cuadrado del segundo término
3(4x6)(5y)(5y)=(12x6)(5y)(5y)=(60x6y)(5y)=(300x6y2)
d) El cubo del 2do término es (5y)(5y)(5y) = 125y3
|
Entonces |
( 4x6 - 5y )3 |
|
= |
64x18 |
|
- |
240x12y |
+ |
300x6y2 |
- |
125y3 |
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS QUE TIENEN UN TÉRMINO COMÚN
|
(x + a )(x + b ) |
= |
x2 |
|
+ |
(a+b) |
x |
+ |
ab |
El producto de dos binomios de esta forma que tienen un término común es igual al cuadrado del término común más la suma de los términos no comunes multiplicado por el término común más el producto de los términos no comunes.
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1) |
(x + 2)(x + 7 ) |
= |
x2 |
|
+ |
(2 + 7) |
x |
+ |
(2)(7) |
a) El cuadrado del término común es (x)(x) = x2
b) La suma de términos no comunes multiplicado por el término común es (2 + 7)x = 9x
c) El producto de los términos no comunes es (2)(7) = 14
|
Entonces: |
(x + 2)(x + 7 ) | |||||
